和为 s 的两个数字 vs 和为 s 的连续正数序列

题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字 s，在数组中查找两个数，得它们的和正好是 s。如果有多对数字的和等于 s，输出任意一对即可。

举例说明

例如输入数组｛1 、2 、4、7 、11 、15 ｝和数字 15。由于 4+11 = 15 ，因此输出 4 和 11 。

解题思路

我们先在数组中选择两个数字，如果它们的和等于输入的 s，我们就找到了要找的两个数字。如果和小于 s 呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字。因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些， 就有可能等于输入的数字 s 了。同样， 当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们可以选择较大数字前面的数字，因为排在数组前面的数字要小一些。

代码实现

/**
 * 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得得它们的和正好是s。
 * 如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。
 *
 * @param data
 * @param sum
 * @return
 */
public static List<Integer> findNumbersWithSum(int[] data, int sum) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>(2);
    if (data == null || data.length < 2) {
        return result;
    }
    int ahead = data.length - 1;
    int behind = 0;
    long curSum; // 统计和，取long是防止结果溢出
    while (behind < ahead) {
        curSum = data[behind] + data[ahead];
        if (curSum == sum) {
            result.add(data[behind]);
            result.add(data[ahead]);
            break;
        } else if (curSum < sum) {
            behind++;
        } else {
            ahead--;
        }
    }
    return result;
}

题目二：输入一个正数 s，打印出所有和为 s 的连续正数序列（至少两个数）。

举例说明

例如输入 15，由于 1+2+3+4+5=4＋5+6＝7+8=15，所以结果打出 3 个连续序列 1～5、4～6 和 7～8。

解题思路

考虑用两个数 small 和 big 分别表示序列的最小值和最大值。首先把 small 初始化为 1，big 初始化为 2。如果从 small 到 big 的序列的和大于 s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大 small 的值。如果从 small 到 big 的序列的和小于 s，我们可以增大 big，让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加 small 到(1+s)/2 为止。

以求和为 9 的所有连续序列为例，我们先把 small 初始化为 1，big 初始化为 2。此时介于 small 和 big 之间的序列是｛1，2}，序列的和为 3，小于 9，所以我们下一步要让序列包含更多的数字。我们把 big 增加 1 变成 3，此时序列为｛ I, 2，坷。由于序列的和是 6，仍然小于 9，我们接下来再增加 big 变成 4，介于 small 和 big 之间的序列也随之变成｛ l, 2, 3, 4｝。由于列的和 10 大于 9，我们要删去去序列中的一些数字， 于是我们增加 small 变成 2，此时得到的序列是｛2, 3, 4｝，序列的和E好是 9。我们找到了第一个和为 9 的连续序列，把它打印出来。接下来我们再增加 big，重复前面的过程，可以找到第二个和为 9 的连续序列｛4，5}。

代码实现

public static List<List<Integer>> findContinuousSequence(int sum) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    if (sum < 3) {
        return result;
    }
    int small = 1;
    int big = 2;
    int middle = (1 + sum) / 2;
    int curSum = small + big;
    while (small < middle) {
        if (curSum == sum) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
            for (int i = small; i <= big; i++) {
                list.add(i);
            }
            result.add(list);
        }
        while (curSum > sum && small < middle) {
            curSum -= small;
            small++;
            if (curSum == sum) {
                List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
                for (int i = small; i <= big; i++) {
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
            }
        }
        big++;
        curSum += big;
    }
    return result;
}

完整代码

public class Test41 {
    /**
     * 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得得它们的和正好是s。
     * 如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。
     *
     * @param data
     * @param sum
     * @return
     */
    public static List<Integer> findNumbersWithSum(int[] data, int sum) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>(2);
        if (data == null || data.length < 2) {
            return result;
        }
        int ahead = data.length - 1;
        int behind = 0;
        long curSum; // 统计和，取long是防止结果溢出
        while (behind < ahead) {
            curSum = data[behind] + data[ahead];
            if (curSum == sum) {
                result.add(data[behind]);
                result.add(data[ahead]);
                break;
            } else if (curSum < sum) {
                behind++;
            } else {
                ahead--;
            }
        }
        return result;
    }
    /**
     * 题目二：输入一个正数s，打印出所有和为s 的连续正数序列（至少两个数）。
     * @param sum
     * @return
     */
    public static List<List<Integer>> findContinuousSequence(int sum) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (sum < 3) {
            return result;
        }
        int small = 1;
        int big = 2;
        int middle = (1 + sum) / 2;
        int curSum = small + big;
        while (small < middle) {
            if (curSum == sum) {
                List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
                for (int i = small; i <= big; i++) {
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
            }
            while (curSum > sum && small < middle) {
                curSum -= small;
                small++;
                if (curSum == sum) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
                    for (int i = small; i <= big; i++) {
                        list.add(i);
                    }
                    result.add(list);
                }
            }
            big++;
            curSum += big;
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        test01();
        System.out.println("---------------");
        test02();
    }
    private static void test01() {
        int[] data1 = {1, 2, 4, 7, 11, 15};
        System.out.println(findNumbersWithSum(data1, 15));
        int[] data2 = {1, 2, 4, 7, 11, 16};
        System.out.println(findNumbersWithSum(data2, 17));
        int[] data3 = {1, 2, 4, 7, 11, 16};
        System.out.println(findNumbersWithSum(data3, 10));
    }
    public static void test02(){
        System.out.println(findContinuousSequence(1));
        System.out.println(findContinuousSequence(3));
        System.out.println(findContinuousSequence(4));
        System.out.println(findContinuousSequence(9));
        System.out.println(findContinuousSequence(15));
        System.out.println(findContinuousSequence(100));
    }
}

运行结果