算法 9：开启“树”之旅
我们先来看一个例子。
这是什么？是一个图？不对，确切的说这是一棵树。这哪里像树呢？不要着急我们来变换一下。
是不是很像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶子朝下的。不像？哈哈，看完下面这幅图你就会觉得像啦。
你可能会问：树和图有什么区别？这个称之为树的东西貌似和无向图差不多嘛。不要着急，继续往下看。树其实就是不包含回路的连通无向图。你可能还是无法理解这其中的差异，举个例子，如下。
上面这个例子中左边的是一棵树，而右边的是一个图。因为左边的没有回路，而右边的存在 1->2->5->3->1 这样的回路。
- 正是因为树有着“不包含回路”这个特点，所以树就被赋予了很多特性。
- 一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通。
- 一棵树如果有 n 个结点，那么它一定恰好有 n-1 条边。
在一棵树中加一条边将会构成一个回路。树这个特殊的数据结构在哪里会用到呢？比如足球世界杯的晋级图，家族的族谱图、公司的组织结构图、书的目录、我们用的操作系统 Windows、Liunx 或者 Mac 中的“目录（文件夹）”都是一棵树。下面就是“啊哈 C”这个软件的目录结构。
C:\啊哈C
├─codes
├─core
│ ├─bin
│ ├─include
│ │ ├─ddk
│ │ ├─gdb
│ │ ├─gdiplus
│ │ ├─GL
│ │ └─sys
│ ├─lib
│ │ └─gcc
│ │ └─mingw32
│ │ └─4.7.1
│ │ ├─finclude
│ │ ├─include
│ │ │ └─ssp
│ │ ├─include-fixed
│ │ └─install-tools
│ │ └─include
│ ├─libexec
│ │ └─gcc
│ │ └─mingw32
│ │ └─4.7.1
│ │ └─install-tools
│ └─mingw32
│ ├─bin
│ └─lib
│ └─ldscripts
└─skin
假如现在正处于 libexec 文件夹下，需要到 gdiplus 文件夹下。你必须先“向上”回到上层文件夹 core，再进入 include 文件夹，最后才能进入 gdiplus 文件夹。因为一棵树中的任意两个结点（这里就是文件夹）有且仅有唯一的一条路径连通。
为了之后讲解的方便，我们这里对树进行一些定义。
首先，树是指任意两个结点间有且只有一条路径的无向图。 或者说，只要是没有回路的连通无向图就是树。
喜欢思考的同学可能会发现同一棵树可以有多种形态，比如下面这个两棵树。
为了确定一棵树的形态，在一棵树中可以指定一个特殊的结点——根。我们在对一棵树进行讨论的时候，将树中的每个点称为结点，有的书中也称为节点。有一个根的树叫做有根树（哎，这不是废话嘛）。比如上方左边这棵树的树根是 1 号结点，右边这棵树的树根是 3 号结点。
根又叫做根结点，一棵树有且只有一个根结点。根结点有时候也称为祖先。既然有祖先，理所当然就有父亲和儿子。比如上图右边这棵树中 3 号结点是 1、6 和 7 号结点的父亲，1、6 和 7 号结点是 3 号结点的儿子。同时 1 号结点又是 2 号结点的父亲，2 号结点是 1 号结点的儿子，2 号结点与 4、5 号结点关系也显而易见了。
父亲结点简称为父结点，儿子结点简称为子结点。2 号结点既是父结点也是子结点，它是 1 号结点的子结点，同时也是 4 和 5 号结点的父结点。另外如果一个结点没有子结点（即没有儿子）那么这个结点称为叶结点，例如 4、5、6 和 7 号结点都是叶结点。没有父结点（即没有父亲）的结点称为根结点（祖先）。如果一个结点既不是根结点也不是叶结点则称为内部结点。最后每个结点还有深度，比如 5 号结点的深度是 4。哎，终于啰嗦完了，写的我汗都流出来了，没有理解的请看下面这幅插图吧。
说了这么多你可能都没有感受到树究竟有什么好处。不要着急，请看下回——二叉树。
【啊哈！算法】算法 9：开启“树”之旅
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