直接插入排序

插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

本节介绍第一种排序方法：直接插入排序。

直接插入排序基本思想

1．基本思想

假设待排序的记录存放在数组 R[1..n]中。初始时，R[1]自成 1 个有序区，无序区为 R[2..n]。从 i=2 起直至 i=n 为止，依次将 R[i] 插入当前的有序区 R[1..i-1] 中，生成含 n 个记录的有序区。

2．第 i-1 趟直接插入排序

通常将一个记录 R[i][i=2，3，…，n-1]插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第 i-1 趟直接插入排序。

排序过程的某一中间时刻，R 被划分成两个子区间 R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和 R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。

直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第 1 个记录 R[i]插人到有序区 R[1．．i-1]中适当的位置上，使 R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。

插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第 1 张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的 1 张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。

一趟直接插入排序方法

1．简单方法

首先在当前有序区 R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置 k(1≤k≤i-1)；然后将 R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出 k 位置上的空间插入 R[i]。

注意：若 R[i]的关键字大于等于 R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则 R[i]就是插入原位置。

2．改进的方法

一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。

具体做法：

将待插入记录 R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录 R[j][j=i-1，i-2，…，1]的关键字进行比较：

若 R[j]的关键字大于 R[i]的关键字，则将 R[j]后移一个位置；
若 R[j]的关键字小于或等于 R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1 即为 R[i]的插入位置。

关键字比 R[i]的关键字大的记录均已后移，所以 j+1 的位置已经腾空，只要将 R[i] 直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

直接插入排序算法

1．算法描述

void lnsertSort(SeqList R)  
 { //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序  
  int i，j；  
  for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]  
    if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]  
                            //应在原有位置上  
      R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本  
      do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置  
       R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移  
       j-- ；  
       }while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止  
      R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上  
     }//endif  
 }//InsertSort

2．哨兵的作用

算法中引进的附加记录 R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。

哨兵有两个作用：

进入查找(插入位置)循环之前，它保存了 R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失 R[i]的内容；
它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即 j=0)，因为 R[0].key和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。

注意：

实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。

【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵

引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。

给定输入实例的排序过程

设待排序的文件有8个记录，其关键字分别为：49，38，65，97，76，13，27，49。为了区别两个相同的关键字49，后一个49的下方加了一下划线以示区别。其排序过程见【动画模拟演示】。

算法分析

1．算法的时间性能分析

对于具有 n 个记录的文件，要进行 n-1 趟排序。

各种状态下的时间复杂度：

┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始文件状态 │   正序   │     反序  │无序(平均)│
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的关键    │   1      │     i+1    │（i-2）/2│
│ 字比较次数     │          │              │             │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总关键字比较次数  │n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4│
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟记录移动次数 │ 0   │     i+2    │ （i-2）/2│
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总的记录移动次数  │ 0   │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4│
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│时间复杂度     │  0（n）│ O（n2） │ O（n2）│
└─────────┴─────┴──────┴──────┘

注意：初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。

2．算法的空间复杂度分析

算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度 S(n)=O(1)。是一个就地排序。

3．直接插入排序的稳定性

直接插入排序是稳定的排序方法。